4. Дан прямоугольник MNKE. Выразите: а) \(\overrightarrow{MK}\) через \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{ME}\); б) \(\overrightarrow{NE}\) через \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{ME}\).

а) По правилу сложения векторов для диагонали прямоугольника:

\(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NK}.\)

В прямоугольнике \(\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{ME}\), поэтому \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ME}.\)

б) Пройдём от N к E через M: \(\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{ME}\). Поскольку \(\overrightarrow{NM}=-\overrightarrow{MN}\), получаем \(\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MN}.\)

Ответ: а) \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ME}\); б) \(\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MN}\).