1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 70°. Чему равны остальные углы?

Задание 1 (Часть 2): Углы равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Данный угол (70°) является углом при основании.

• Если один из углов при основании равен 70°, то второй угол при основании тоже равен 70°.


• Сумма углов в треугольнике равна 180°.


• Третий угол (угол при вершине) будет: \(180° - 70° - 70° = 180° - 140° = 40°\).

Случай 2: Данный угол (70°) является углом при вершине.

• Угол при вершине равен 70°.


• Остальные два угла (при основании) равны между собой. Пусть каждый из них равен \(x\).


• Сумма углов в треугольнике: \(70° + x + x = 180°\)


• \(70° + 2x = 180°\)


• \(2x = 180° - 70°\)


• \(2x = 110°\)


• \(x = \frac{110°}{2} = 55°\)


• Значит, углы при основании равны по 55°.

Ответ: Углы могут быть 70°, 70° и 40° ИЛИ 70°, 55° и 55°.