5.Решите систему уравнений { x + y = 11, 2x - y = -5

Задание 5: Решаем систему уравнений

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 11 \\ 2x - y = -5 \end{cases} \]

Самый простой способ решить эту систему – метод сложения, так как коэффициенты при \(y\) противоположны (\(1\) и \(-1\)). Сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (2x - y) = 11 + (-5) \]
\[ x + y + 2x - y = 11 - 5 \]
\[ 3x = 6 \]

Теперь найдем \(x\), разделив обе части на 3:

\[ x = \frac{6}{3} \]
\[ x = 2 \]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Возьмем первое уравнение:

\[ x + y = 11 \]
\[ 2 + y = 11 \]

Вычтем 2 из обеих частей:

\[ y = 11 - 2 \]
\[ y = 9 \]

Проверим решение, подставив \(x=2\) и \(y=9\) во второе уравнение:

\[ 2x - y = -5 \]
\[ 2(2) - 9 = 4 - 9 = -5 \]

Равенство верно.

Ответ: \(x = 2\), \(y = 9\).