1. В составе хоккейной команды 19 нападающих, 12 защитников и 3 вратаря. Сколькими способами можно выбрать из них стартовую пятёрку (3 нападающих и два защитника) и вратаря?

Выбираем трёх нападающих из 19, двух защитников из 12 и одного вратаря из 3. Эти выборы независимы, поэтому перемножаем их количество:

\(C_{19}^{3}\cdot C_{12}^{2}\cdot C_{3}^{1}=969\cdot66\cdot3=192\,762\).

Ответ: 192 762 способа.