2. Труппа театра состоит из 20 артистов. Сколькими способами можно выбрать из неё в течение трёх вечеров по шесть человек для участия в спектаклях так, чтобы ни один артист не участвовал в двух спектаклях?

Вечера различаются, поэтому выбор групп для каждого вечера учитываем отдельно. На первый вечер выбираем 6 артистов из 20, на второй — 6 из оставшихся 14, на третий — 6 из оставшихся 8:

\(C_{20}^{6}\cdot C_{14}^{6}\cdot C_{8}^{6}=38\,760\cdot3\,003\cdot28=3\,260\,520\,720\).

Ответ: 3 260 520 720 способов.