5. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в неё вошло не более четырёх юношей?

Выбираем от нуля до четырёх юношей; остальные места в команде занимают девушки. Число способов:

\(\sum_{k=0}^{4}C_{10}^{k}C_{12}^{5-k}=C_{10}^{0}C_{12}^{5}+C_{10}^{1}C_{12}^{4}+C_{10}^{2}C_{12}^{3}+C_{10}^{3}C_{12}^{2}+C_{10}^{4}C_{12}^{1}\).

\(=792+4\,950+10\,800+10\,800+2\,520=29\,862\).

Ответ: 29 862 способа.