4. Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б? (Словом назовём любую последовательность букв.)

Поскольку все буквы А одинаковы и все буквы Б одинаковы, слово определяется количеством букв Б и их позициями. Если букв Б \(k\), всего позиций \(5+k\), поэтому таких слов \(C_{5+k}^{k}\). Суммируем для \(k=0,1,2,3\):

\(C_{5}^{0}+C_{6}^{1}+C_{7}^{2}+C_{8}^{3}=1+6+21+56=84\).

Ответ: 84 слова.