1. В трапеции один из углов, прилежащих к боковой стороне, на 42° больше другого. Найдите больший из этих углов.

В трапеции углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°. Пусть один угол равен \( x \), тогда другой \( x + 42^{\circ} \).

\( x + (x + 42^{\circ}) = 180^{\circ} \)

\( 2x + 42^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x = 180^{\circ} - 42^{\circ} \)

\( 2x = 138^{\circ} \)

\( x = \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ} \)

Больший угол равен \( x + 42^{\circ} = 69^{\circ} + 42^{\circ} = 111^{\circ} \).

Ответ: 111°.