3. В равнобедренном треугольнике ABC основание АС равно 24, BH — высота треугольника, синус угла АВН равен \(\frac{2}{3}\). Найдите боковую сторону треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота BH, проведённая к основанию AC, также является медианой, поэтому \( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).

В прямоугольном треугольнике ABH:

\( \sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB} \)

Дано \( \sin(\angle ABH) = \frac{2}{3} \).

\( \frac{2}{3} = \frac{12}{AB} \)

\( AB = \frac{12 \times 3}{2} \)

\( AB = 6 \times 3 \)

\( AB = 18 \)

Ответ: 18.