1) В треугольнике ABC CH — высота, BC = AB = 5, AC = 6. Найдите косинус угла ABC.

Так как AB = BC, высота CH к основанию AC делит основание пополам: AH = 3. В прямоугольном треугольнике ABH:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{25-9}=4.\)

Угол ABH совпадает с углом ABC, поэтому

\(\cos\angle ABC=\frac{BH}{AB}=\frac45.\)

Ответ: \(\frac45\).