1. В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=9. Найдите sin ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B:

\(\cos \angle ABC=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{5^2+6^2-9^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-81}{60}=-\frac{1}{3}\).

Так как угол B — угол треугольника, \(\sin \angle ABC>0\):

\(\sin \angle ABC=\sqrt{1-\cos^2\angle ABC}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2\sqrt2}{3}\).