1. В треугольнике ABC известны две стороны: BC = 12, AC = 13, и угол между ними ∠C = 60°. Найдите сторону AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C\).

\(AB^2=12^2+13^2-2\cdot12\cdot13\cdot\cos60^\circ=144+169-156=157\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{157}\).

Ответ: \(\sqrt{157}\).