6. В треугольнике ABC известны стороны AB = 10, BC = 17, AC = 21. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC.

Обозначим \(a=BC=17\), \(b=AC=21\), \(c=AB=10\). По формуле медианы к стороне \(a\): \(m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\).

Подставим значения: \(m_a=\frac12\sqrt{2\cdot21^2+2\cdot10^2-17^2}\).

\(m_a=\frac12\sqrt{882+200-289}=\frac{\sqrt{793}}2\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{793}}2\).