1. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, то \(AM=MC=\frac{79}{2}=39.5\).

Обозначим \(AH=x\), а \(BH=h\). По теореме Пифагора:

\(BC^2=h^2+(79-x)^2\), \(BM^2=h^2+(39.5-x)^2\).

По условию \(BC=BM\), поэтому:

\((79-x)^2=(39.5-x)^2\).

Следовательно, \(79-x=x-39.5\), откуда \(2x=118.5\), \(x=59.25\).

Ответ: 59,25.