1. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, \(\angle\) ABC = 142°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 1. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Треугольник \( \triangle ABC \)
• \( AB = BC \)
• \( \angle ABC = 142^\circ \)

Найти: \( \angle BCA \)

Решение:

Так как \( AB = BC \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому:

\[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle BCA + \angle BCA + 142^\circ = 180^\circ \]

\[ 2 \angle BCA = 180^\circ - 142^\circ \]

\[ 2 \angle BCA = 38^\circ \]

\[ \angle BCA = \frac{38^\circ}{2} \]

\[ \angle BCA = 19^\circ \]

Ответ: 19