7. Площадь параллелограмма ABCD равна 66. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции EBCD.

Задание 7. Площадь трапеции

Дано:

• Параллелограмм \( ABCD \)
• Площадь \( S_{ABCD} = 66 \)
• \( E \) — середина \( AB \)

Найти: Площадь трапеции \( EBCD \)

Решение:

Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB × h \), где \( h \) — высота, опущенная на сторону \( AB \).

Площадь трапеции \( EBCD \) можно найти, вычитая площадь треугольника \( \triangle EBC \) из площади параллелограмма \( ABCD \) (или как сумму площадей \( \triangle EBC \) и \( \triangle BCD \)). Проще найти площадь \( \triangle EBC \) и вычесть её из площади параллелограмма.

Треугольник \( \triangle EBC \) имеет основание \( EB \) и высоту \( h \) (ту же, что и у параллелограмма, так как \( BC \) параллельна \( AD \), а \( E \) лежит на \( AB \)).

Так как \( E \) — середина \( AB \), то \( EB = \frac{1}{2} AB \).

Площадь треугольника \( \triangle EBC \) равна:

\[ S_{EBC} = \frac{1}{2} × EB × h \]

Подставим \( EB = \frac{1}{2} AB \):

\[ S_{EBC} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} AB × h = \frac{1}{4} × AB × h \]

Поскольку \( S_{ABCD} = AB × h = 66 \), то:

\[ S_{EBC} = \frac{1}{4} × 66 = \frac{66}{4} = \frac{33}{2} = 16.5 \]

Площадь трапеции \( EBCD \) равна площади параллелограмма минус площадь треугольника \( \triangle EBC \):

\[ S_{EBCD} = S_{ABCD} - S_{EBC} = 66 - 16.5 = 49.5 \]

Ответ: 49.5