1. В треугольнике стороны равны 3 см и 5 см, а угол между ними — 60°. Найдите квадрат третьей стороны.

По теореме косинусов квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух известных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

\(c^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos60^\circ=9+25-30\cdot0.5=19\).

Ответ: 19 см².