3. Найди ошибку в решении, исправь её и запиши правильное решение. 1) В треугольнике стороны равны 3 см и 4 см, угол между ними 90°. По теореме косинусов \(c^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\cos90^\circ=25\), поэтому третья сторона равна 25 см. 2) Сторона треугольника \(a=6\), угол \(A=30^\circ\), угол \(B=60^\circ\). По теореме синусов \(b=6\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin60^\circ}\). 3) Для треугольника со сторонами 5, 12 и 13 косинус угла напротив стороны 13 равен \((5^2+12^2-13^2)/(2\cdot5\cdot13)=5/13\). 4) Если \(\sin a=\sqrt2/2\), то \(a=45^\circ\) — единственное значение угла треугольника.

1) Вычисление \(c^2=25\) верно, но это квадрат стороны, а не сама сторона. Поэтому \(c=\sqrt{25}=5\) см.

2) Записанное применение теоремы синусов верно. Вычислим: \(b=6\cdot\frac{1/2}{\sqrt3/2}=\frac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3\).

3) Равенство верно: \(\cos C=\frac{25+144-169}{130}=\frac{5}{13}\), где \(C\) — угол напротив стороны 13.

4) Ошибка в утверждении о единственности: угол треугольника может быть и \(45^\circ\), и \(135^\circ\), поскольку синусы этих углов равны. Оба значения меньше 180°.

Ответ: ошибки в пунктах 1 и 4; правильные результаты: 1) 5 см; 2) \(2\sqrt3\); 3) \(5/13\); 4) возможны \(45^\circ\) и \(135^\circ\).