1 вариант. 2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₂B₂, если A₁B₁ = 12 см, B₁O : OB₂ = 3 : 4.

Так как плоскости параллельны, переход от сечения в плоскости α к сечению в плоскости β с центром O является гомотетией. Коэффициент изменения длин равен отношению расстояний от O до плоскостей:

OB₁ : OB₂ = 3 : 4, поэтому A₂B₂ : A₁B₁ = 4 : 3.

Вычислим: A₂B₂ = 12 · 4/3 = 16 см.

Ответ: 16 см.