2 вариант. 2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₁B₁, если A₂B₂ = 15 см, OB₁ : OB₂ = 3 : 5.

Точка O находится вне промежутка между параллельными плоскостями. Поэтому точки A₁ и B₁ находятся на одной стороне от O, как и A₂ и B₂, а коэффициент гомотетии от плоскости β к плоскости α равен OB₁/OB₂ = 3/5.

Тогда A₁B₁ = A₂B₂ · 3/5 = 15 · 3/5 = 9 см.

Ответ: 9 см.