1 вариант. № 2. Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения движения имеют вид: x₁ = 50 − 5t, x₂ = −25 + 5t². Что требуется найти: 1) определите вид движения; 2) найдите начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений; 3) каковы будут координаты этих тел через 5 с; 4) постройте графики скорости.

1. Вид движения.

Для первого тела координата линейно зависит от времени: \(x_1=50-5t\), поэтому движение равномерное. Для второго тела координата содержит \(t^2\): \(x_2=-25+5t^2\), поэтому движение равноускоренное.

2. Начальные координаты, скорости и ускорения.

Для тела 1: \(x_{01}=50\text{ м}\), \(v_1=-5\text{ м/с}\), \(a_1=0\). Тело движется в отрицательном направлении оси.

Для тела 2 сравним с формулой \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\): \(x_{02}=-25\text{ м}\), \(v_{02}=0\), \(a_2=10\text{ м/с}^2\). Ускорение направлено в положительном направлении оси.

3. Координаты через 5 с.

\(x_1(5)=50-5\cdot5=25\text{ м}\).

\(x_2(5)=-25+5\cdot5^2=-25+125=100\text{ м}\).

4. Графики скорости.

Для первого тела: \(v_1(t)=-5\text{ м/с}\) — горизонтальная прямая.

Для второго тела: \(v_2(t)=v_{02}+a_2t=10t\text{ м/с}\) — прямая, проходящая через начало координат.

Ответ: \(x_1(5)=25\text{ м}\), \(x_2(5)=100\text{ м}\); \(v_1=-5\text{ м/с}\), \(v_2=10t\text{ м/с}\).