2 вариант. № 2. Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения движения имеют вид: x₁ = 40 + 10t, x₂ = −12 + 2t². Что требуется найти: 1) определите вид движения; 2) найдите начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений; 3) каковы будут координаты этих тел через 4 с; 4) постройте графики скорости.

1. Вид движения.

Первое тело движется равномерно, так как \(x_1\) линейно зависит от времени. Второе тело движется равноускоренно, так как в уравнении есть \(t^2\).

2. Начальные координаты, скорости и ускорения.

Для тела 1: \(x_{01}=40\text{ м}\), \(v_1=10\text{ м/с}\), \(a_1=0\). Скорость направлена в положительном направлении оси.

Для тела 2: \(x_{02}=-12\text{ м}\), \(v_{02}=0\), \(a_2=4\text{ м/с}^2\), поскольку \(2=\frac a2\). Ускорение направлено в положительном направлении оси.

3. Координаты через 4 с.

\(x_1(4)=40+10\cdot4=80\text{ м}\).

\(x_2(4)=-12+2\cdot4^2=-12+32=20\text{ м}\).

4. Графики скорости.

\(v_1(t)=10\text{ м/с}\) — горизонтальная прямая.

\(v_2(t)=4t\text{ м/с}\) — прямая, проходящая через начало координат.

Ответ: \(x_1(4)=80\text{ м}\), \(x_2(4)=20\text{ м}\); \(v_1=10\text{ м/с}\), \(v_2=4t\text{ м/с}\).