1 Ведутся поиски двух преступников. Каждый из них независимо от другого может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник?

Решение:

Пусть A — событие, что первый преступник обнаружен, B — событие, что второй преступник обнаружен.

По условию, \( P(A) = 0.5 \) и \( P(B) = 0.5 \). Преступники обнаруживаются независимо друг от друга.

Найдём вероятность того, что ни один преступник не будет обнаружен. Это событие противоположно тому, что будет обнаружен хотя бы один преступник.

Вероятность того, что первый преступник не будет обнаружен: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5 \).

Вероятность того, что второй преступник не будет обнаружен: \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5 \).

Вероятность того, что оба преступника не будут обнаружены (так как события независимы): \( P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \).

Вероятность того, что будет обнаружен хотя бы один преступник, равна 1 минус вероятность того, что ни один не будет обнаружен:

\[ P(A \cup B) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0.25 = 0.75 \]

Ответ: 0,75