1. Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? Верно ли это утверждение при условии, что все три прямые лежат в одной плоскости?

В пространстве — нет. Например, две прямые могут быть скрещивающимися и каждая образовывать прямой угол с третьей.

Если все три прямые лежат в одной плоскости — да. В плоскости прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны (если совпадающие прямые не считают параллельными, они могут совпасть).