1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 13 раз?

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi R^2 \), где \( R \) — радиус шара.

1. Пусть \( R_1 \) — начальный радиус шара, а \( S_1 \) — начальная площадь его поверхности. Тогда \( S_1 = 4\pi R_1^2 \).
2. Пусть \( R_2 \) — новый радиус шара, увеличенный в 13 раз. Тогда \( R_2 = 13 R_1 \).
3. Новая площадь поверхности шара \( S_2 \) будет равна: \( S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi (13 R_1)^2 = 4\pi x 169 R_1^2 = 169 \times (4\pi R_1^2) \).
4. Таким образом, \( S_2 = 169 S_1 \).

Ответ: площадь поверхности увеличится в 169 раз.