5. Объем шара равен 2304π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π.

Решение:

Обозначим радиус шара как \( R \).

Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi R^2 \).

1. Из условия дано, что \( V = 2304\pi \).
2. Приравняем формулу объема к данному значению: \( \frac{4}{3}\pi R^3 = 2304\pi \).
3. Сократим \( \pi \) и выразим \( R^3 \): \( \frac{4}{3} R^3 = 2304 \) \( R^3 = 2304 x \frac{3}{4} \).
4. Вычислим \( R^3 \): \( R^3 = 576 x 3 = 1728 \).
5. Найдем радиус, извлек кубический корень: \( R = x \) (поскольку \( 12^3 = 1728 \)).
6. Теперь найдем площадь поверхности шара: \( S = 4\pi R^2 = 4\pi x 12^2 = 4\pi x 144 = 576\pi \).
7. Нас просят найти площадь поверхности, деленную на \( \pi \): \( \frac{S}{\pi} = \frac{576\pi}{\pi} = 576 \).

Ответ: площадь поверхности, деленная на π, равна 576.