2. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Решение:

Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.

1. Пусть \( R_1 \) — начальный радиус шара, а \( V_1 \) — начальный объем. Тогда \( V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3 \).
2. Пусть \( R_2 \) — новый радиус шара, увеличенный в 3 раза. Тогда \( R_2 = 3 R_1 \).
3. Новый объем шара \( V_2 \) будет равен: \( V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (3 R_1)^3 = \frac{4}{3}\pi x 27 R_1^3 = 27 \times (\frac{4}{3}\pi R_1^3) \).
4. Таким образом, \( V_2 = 27 V_1 \).

Ответ: объем увеличится в 27 раз.