1. Вычислить: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{6^5\cdot6^5}}{2^4\cdot36^2\cdot6^{-1/3}}$; 2) $\left(\sqrt[3]{7\sqrt{2401}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{6^5\cdot6^5}}{2^4\cdot36^2\cdot6^{-1/3}}$; 2) $\left(\sqrt[3]{7\sqrt{2401}}\right)^2$.$ Фото задания

1. Вычислить: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{6^5\cdot6^5}}{2^4\cdot36^2\cdot6^{-1/3}}$; 2) $\left(\sqrt[3]{7\sqrt{2401}}\right)^2$.

Accepted Answer

1) Используем свойства степеней и корней:

$\sqrt[3]{6^5\cdot6^5}=6^{10/3}$, а $2^4\cdot36^2\cdot6^{-1/3}=16\cdot6^4\cdot6^{-1/3}=16\cdot6^{11/3}$.

Тогда значение дроби равно $\dfrac{6^{10/3}}{16\cdot6^{11/3}}=\dfrac{1}{16\cdot6}=\dfrac{1}{96}$.

2) Сначала вычислим внутренний квадратный корень: $\sqrt{2401}=49$. Тогда $\left(\sqrt[3]{7\cdot49}\right)^2=\left(\sqrt[3]{343}\right)^2=7^2=49$.

Ответ: 1) $\dfrac{1}{96}$; 2) $49$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{\sqrt[3]{6^5\cdot6^5}}{2^4\cdot36^2\cdot6^{-1/3}}\); 2) \(\left(\sqrt[3]{7\sqrt{2401}}\right)^2\).

Ответ: