3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[4]{256ab}}{\sqrt[4]{b}}-4\sqrt[4]{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2)…$ Фото задания

3. Выполнить действия ($a>0, b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[4]{256ab}}{\sqrt[4]{b}}-4\sqrt[4]{a}$.

Accepted Answer

1) Применим правило степени степени:

$a^{4+\sqrt5}\cdot a^{-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=a^{4+\sqrt5-(5-1)}=a^{\sqrt5}$.

2) Так как $b>0$, можно объединить корни в дроби: $\dfrac{\sqrt[4]{256ab}}{\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{256a}=4\sqrt[4]{a}$. Следовательно, $4\sqrt[4]{a}-4\sqrt[4]{a}=0$.

Ответ: 1) $a^{\sqrt5}$; 2) $0$.

3. Выполнить действия (\(a>0, b>0\)): 1) \(a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[4]{256ab}}{\sqrt[4]{b}}-4\sqrt[4]{a}\).

Ответ: