6. Упростить выражение \(\dfrac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}-\dfrac{2}{a^{3/2}}-\dfrac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}\) при \(a>0\).

Так как \(a>0\), преобразуем дроби:

\(\dfrac{a-a^{-2}}{a^{1/2}-a^{-1/2}}=\dfrac{(a^3-1)/a^2}{(a-1)/\sqrt a}=\dfrac{a^2+a+1}{a^{3/2}}\).

Аналогично, \(\dfrac{1-a^{-2}}{a^{1/2}+a^{-1/2}}=\dfrac{(a^2-1)/a^2}{(a+1)/\sqrt a}=\dfrac{a-1}{a^{3/2}}\).

Подставим результаты и приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{a^2+a+1}{a^{3/2}}-\dfrac{2}{a^{3/2}}-\dfrac{a-1}{a^{3/2}}=\dfrac{a^2}{a^{3/2}}=\sqrt a\).

Ответ: \(\sqrt a\).