1. Вычислить: 1) $\frac{3^3 \sqrt{7.75}}{35^0 \cdot 49^{2.7} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}}$; 2) $\left(\sqrt[3]{8\sqrt{4096}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\frac{3^3 \sqrt{7.75}}{35^0 \cdot 49^{2.7} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}}$; 2)…$ Фото задания

1. Вычислить: 1) $\frac{3^3 \sqrt{7.75}}{35^0 \cdot 49^{2.7} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}}$; 2) $\left(\sqrt[3]{8\sqrt{4096}}\right)^2$.

Accepted Answer

Решение:

1) Вычисление первого выражения:
$\frac{3^3 \sqrt{7.75}}{35^0 \cdot 49^{2.7} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}} = \frac{27 \sqrt{7.75}}{1 \cdot (7^2)^{2.7} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}} = \frac{27 \sqrt{7.75}}{7^{5.4} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}} = \frac{27 \sqrt{7.75}}{7^{5.4 - \frac{2}{3}}} = \frac{27 \sqrt{7.75}}{7^{\frac{16.2-2}{3}}} = \frac{27 \sqrt{7.75}}{7^{\frac{14.2}{3}}}$
Примечание: Вычисление этого выражения в таком виде затруднительно и, вероятно, содержит опечатку в условии. Если предположить, что $ 7.75 $ должно быть $ 7^{1.5} $ или подобное, решение было бы проще.
Если предположить, что $ \sqrt{7.75} = \sqrt{\frac{31}{4}} $ и $ 49^{2.7} = (7^2)^{2.7} = 7^{5.4} $ и $ 7^{-\frac{2}{3}} $.
$ \frac{3^3 \cdot \sqrt{\frac{31}{4}}}{1 \cdot 7^{5.4} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}} = \frac{27 \cdot \frac{\sqrt{31}}{2}}{7^{5.4 - \frac{2}{3}}} = \frac{13.5 \sqrt{31}}{7^{\frac{16.2-2}{3}}} = \frac{13.5 \sqrt{31}}{7^{\frac{14.2}{3}}} $
2) Вычисление второго выражения:
$\left(\sqrt[3]{8\sqrt{4096}}\right)^2$
Сначала вычислим $ \sqrt{4096} $. $ 4096 = 64^2 $, значит $ \sqrt{4096} = 64 $.
Теперь выражение внутри кубического корня: $ 8 \cdot 64 = 512 $.
Вычислим кубический корень: $ \sqrt[3]{512} = 8 $ (поскольку $ 8^3 = 512 $).
Наконец, возведём результат в квадрат: $ 8^2 = 64 $.

Ответ: 1) Выражение затруднительно для точного вычисления из-за вероятной опечатки в условии; 2) 64.

1. Вычислить: 1) \(\frac{3^3 \sqrt{7.75}}{35^0 \cdot 49^{2.7} \cdot 7^{-\frac{2}{3}}}\); 2) \(\left(\sqrt[3]{8\sqrt{4096}}\right)^2\).

Ответ:

Решение: