6. Упростить выражение $\left(\frac{2a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{3a}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{2a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}\right) - \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростить выражение \(\left(\frac{2a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{3a}\right)^{-1} \cdot…$ Фото задания

6. Упростить выражение $\left(\frac{2a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{3a}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{2a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}\right) - \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} $.

Accepted Answer

Решение:

Шаг 1: Упростим первое слагаемое.

Первая скобка: $\left(\frac{2a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{3a}\right)^{-1} = \left(\frac{a^{\frac{1}{2}}(2 + b^{\frac{1}{2}})}{3a}\right)^{-1} = \left(\frac{2 + \sqrt{b}}{3a^{\frac{1}{2}}}\right)^{-1} = \frac{3a^{\frac{1}{2}}}{2 + \sqrt{b}} = \frac{3\sqrt{a}}{2 + \sqrt{b}}$.

Вторая скобка: $\frac{2a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}$. Здесь, возможно, ошибка в условии. Предположим, что первая дробь была $\frac{2a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{3}{2}}}{...}$. Если принять условие как есть, то дальнейшее упрощение затруднительно.

Предполагая, что в условии имелось в виду: $\left(\frac{2a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{3a}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{2a^{\frac{2}{3}} - ...}{...}\right) - \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} $

Рассмотрим вторую дробь: $\frac{2a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}$

Рассмотрим третью часть: $\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \sqrt{a}-\sqrt{b}$

Из-за неоднозначности во второй дроби, невозможно дать точное решение. Если предположить, что первая скобка возведена в степень -1, а вторая часть выражения — это $ \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} $:

$ \frac{3\sqrt{a}}{2 + \sqrt{b}} \cdot \left(\frac{2a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}\right) - (\sqrt{a}-\sqrt{b}) $

Если принять, что выражение выглядит так:

$\left(\frac{2a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{3a}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{...}{...}\right) - \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} $

Зафиксируем упрощение третьей части: $ \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} $

Если предположить, что второе выражение в условии — это $ \frac{2a^{2/3}-b^{3/2}}{a^{1/3}-a^{1/2}b^{1/2}} $, дальнейшее упрощение затруднительно без уточнения.

Предполагая, что возможно, имелось в виду:

$ \left(\frac{2a^{1/2} + b^{1/2} a^{1/2}}{3a}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{2a^{2/3} - b^{3/2}}{a^{1/3} - a^{1/2}b^{1/2}}\right) - (\sqrt{a} - \sqrt{b}) $

Без корректного условия для второй дроби, финальное решение невозможно.

Однако, если первая скобка - это $ \frac{2a^{1/2} + b^{1/2} a^{1/2}}{3a} $ (без -1 степени), то:

$ \frac{a^{1/2}(2+b^{1/2})}{3a} \cdot \left(\frac{...}{...}\right) - (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = \frac{2+\sqrt{b}}{3a^{1/2}} \cdot \left(\frac{...}{...}\right) - (\sqrt{a} - \sqrt{b}) $

Учитывая, что последнее условие содержит дробь, и первое выражение возведено в степень -1, вероятнее всего, что там есть ошибка в условиях.

Если бы второе выражение было, например, $ \frac{2a^{2/3}-b^{3/2}}{a^{1/3}-a^{1/2}b^{1/2}} $, то оно не упрощается до легко воспринимаемого вида.

Если предположить, что условие должно быть более простым, например:

$ \left( \frac{2a^{1/2} + b^{1/2} a^{1/2}}{3a} \right)^{-1} = \frac{3a^{1/2}}{2+b^{1/2}} $

и второе выражение, для примера, было бы $ \frac{2a^{2/3}-b^{3/2}}{a^{1/3}-a^{1/2}b^{1/2}} $.

Последняя часть: $ \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} $

Без корректного второго выражения, решение не может быть завершено.

Ответ: Задача содержит некорректные или неполные данные для второй дроби. Упрощена третья часть: $ \sqrt{a} - \sqrt{b} $.

6. Упростить выражение \(\left(\frac{2a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{3a}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{2a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}\right) - \frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \).

Ответ:

Решение: