Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) \((\sqrt[8]{16})^4\); 2) \(\sqrt[3]{\sqrt{729a^6b^{12}}}\); 3)…$ Фото задания

1. Вычислить: 1) \((\sqrt[8]{16})^4\); 2) \(\sqrt[3]{\sqrt{729a^6b^{12}}}\); 3) \((\sqrt{\sqrt[3]{x^2}})^3+2(\sqrt{\sqrt[4]{x}})^8\).

\((\sqrt[8]{16})^4=16^{4/8}=16^{1/2}=4\).
\(\sqrt[3]{\sqrt{729a^6b^{12}}}=\sqrt[6]{729a^6b^{12}}=3|a|b^2\), так как \(729=3^6\), а главный корень чётной степени неотрицателен.
Во втором слагаемом есть четвёртый корень из \(x\), поэтому область определения: \(x\ge 0\). Тогда \((\sqrt{\sqrt[3]{x^2}})^3=|x|=x\), а \(2(\sqrt{\sqrt[4]{x}})^8=2x\).
Итак, \(x+2x=3x\).

Ответ: 1) 4; 2) \(3|a|b^2\); 3) \(3x\), при \(x\ge0\).