Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Решить неравенства: \(\sqrt{5x-4}>3\); \(\sqrt{3-2x}>7\); \(\sqrt{8+2x-x^2}>6-3x\); \(\sqrt{x^2-3x+2}>x+3\).Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: \(x\ge\frac45\). Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести в квадрат: \(5x-4>9\), откуда \(x>\frac{13}{5}\).

  2. Область определения: \(x\le\frac32\). Возводим в квадрат: \(3-2x>49\), следовательно, \(x<-23\). Это решение удовлетворяет области определения.

  3. Подкоренное выражение неотрицательно при \(-2\le x\le4\). При \(x>2\) правая часть отрицательна, поэтому неравенство выполняется на \((2,4]\). При \(x\le2\) правая часть неотрицательна и можно возвести обе части в квадрат: \(8+2x-x^2>(6-3x)^2\), или \(5x^2-19x+14<0\). Корни квадратного трёхчлена — \(1\) и \(\frac{14}{5}\), поэтому с учётом \(x\le2\) получаем \((1,2]\). Объединяя промежутки, имеем \((1,4]\).

  4. Область определения: \((x-1)(x-2)\ge0\), то есть \(x\le1\) или \(x\ge2\). При \(x<-3\) правая часть отрицательна, и неравенство выполняется. При \(x\ge-3\) возводим в квадрат: \(x^2-3x+2>(x+3)^2\), откуда \(x<-\frac73\). С учётом области определения итоговое решение: \(( -\infty,-\frac73)\).

Ответ: 1) \((\frac{13}{5},+\infty)\); 2) \(( -\infty,-23)\); 3) \((1,4]\); 4) \(( -\infty,-\frac73)\).