4. Решить уравнение: 1) $\sqrt[5]{x+12}=2$; 2) $\sqrt{x+1}=1-x$; 3) $\sqrt{11-\sqrt[3]{x^2+7}}=3$; 4) $2-x-\sqrt{x+10}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить уравнение: 1) $\sqrt[5]{x+12}=2$; 2) $\sqrt{x+1}=1-x$; 3) $\sqrt{11-\sqrt[3]{x^2+7}}=3$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим обе части в пятую степень: $x+12=32$, поэтому $x=20$.
Необходимо учесть условия $x\ge-1$ и $1-x\ge0$, то есть $x\le1$. После возведения в квадрат: $x+1=(1-x)^2$, откуда $x(x-3)=0$. Из найденных корней условию подходит только $x=0$.
Возводим обе части в квадрат: $11-\sqrt[3]{x^2+7}=9$. Значит, $\sqrt[3]{x^2+7}=2$, откуда $x^2+7=8$ и $x=\pm1$. Оба корня подходят.
Переносим корень: $\sqrt{x+10}=2-x$; требуется $x\ge-10$ и $x\le2$. Возводим в квадрат: $x+10=(2-x)^2$, то есть $(x-6)(x+1)=0$. Из корней условиям соответствует только $x=-1$.

Ответ: 1) $20$; 2) $0$; 3) $-1, 1$; 4) $-1$.

4. Решить уравнение: 1) \(\sqrt[5]{x+12}=2\); 2) \(\sqrt{x+1}=1-x\); 3) \(\sqrt{11-\sqrt[3]{x^2+7}}=3\); 4) \(2-x-\sqrt{x+10}=0\).