2. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{16a^4b}\cdot\sqrt[3]{2ab}$; 2) $\sqrt[4]{\frac{2y}{x^3}}:\sqrt[4]{\frac{x}{8y^3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{16a^4b}\cdot\sqrt[3]{2ab}$; 2) $\sqrt[4]{\frac{2y}{x^3}}:\sqrt[4]{\frac{x}{8y^3}}$.$ Фото задания

2. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{16a^4b}\cdot\sqrt[3]{2ab}$; 2) $\sqrt[4]{\frac{2y}{x^3}}:\sqrt[4]{\frac{x}{8y^3}}$.

Accepted Answer

Объединим множители под одним корнем:
$\sqrt[3]{16a^4b}\cdot\sqrt[3]{2ab}=\sqrt[3]{32a^5b^2}=2a\sqrt[3]{4a^2b^2}$.
Обе подкоренные дроби должны быть неотрицательны, а $x$ и $y$ — ненулевыми. Это выполняется при $xy>0$. Объединим корни:
$\sqrt[4]{\frac{2y}{x^3}}:\sqrt[4]{\frac{x}{8y^3}}=\sqrt[4]{\frac{16y^4}{x^4}}=2\left|\frac{y}{x}\right|$.
При $xy>0$ отношение $y/x$ положительно, поэтому результат равен $\frac{2y}{x}$.

Ответ: 1) $2a\sqrt[3]{4a^2b^2}$; 2) $\frac{2y}{x}$, при $xy>0$.

2. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{16a^4b}\cdot\sqrt[3]{2ab}\); 2) \(\sqrt[4]{\frac{2y}{x^3}}:\sqrt[4]{\frac{x}{8y^3}}\).

Ответ: