1. Вычислите: 1) $2\arcsin 0+4\arccos(-\frac12)-\arctg\sqrt3$; 2) $\arccos(\frac{\sqrt3}{2})+3\arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})-2\arctg 1$; 3) $\arcsin(\sin\frac{5\pi}{6})+\arccos(\cos\frac{4\pi}{3})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $2\arcsin 0+4\arccos(-\frac12)-\arctg\sqrt3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем главные значения обратных тригонометрических функций: $\arcsin 0=0$, $\arccos(-\frac12)=\frac{2\pi}{3}$, $\arctg\sqrt3=\frac{\pi}{3}$.
$2\cdot0+4\cdot\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{3}$.
$\arccos(\frac{\sqrt3}{2})=\frac{\pi}{6}$, $\arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})=-\frac{\pi}{4}$, $\arctg 1=\frac{\pi}{4}$.
$\frac{\pi}{6}-\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{2}=-\frac{13\pi}{12}$.
Так как значение $\arcsin$ лежит в $[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$, а значение $\arccos$ — в $[0,\pi]$, получаем:
$\arcsin(\sin\frac{5\pi}{6})=\frac{\pi}{6}$, $\arccos(\cos\frac{4\pi}{3})=\frac{2\pi}{3}$.
$\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}$.

Ответ: 1) $\frac{7\pi}{3}$; 2) $-\frac{13\pi}{12}$; 3) $\frac{5\pi}{6}$.

1. Вычислите: 1) \(2\arcsin 0+4\arccos(-\frac12)-\arctg\sqrt3\); 2) \(\arccos(\frac{\sqrt3}{2})+3\arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})-2\arctg 1\); 3) \(\arcsin(\sin\frac{5\pi}{6})+\arccos(\cos\frac{4\pi}{3})\).