Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 7. Решите уравнение: а) \(\cos x+\sin x=1\); б) \(\sin 3x+\sqrt3\cos 3x=-\sqrt2\).Фото задания

Ответ:

  1. Преобразуем левую часть: \(\cos x+\sin x=\sqrt2\cos(x-\frac{\pi}{4})\). Тогда \(\cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\), откуда

    Ответ: \(x=2\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

  2. Представим левую часть как синус суммы: \(\sin3x+\sqrt3\cos3x=2\sin(3x+\frac{\pi}{3})\). Поэтому \(\sin(3x+\frac{\pi}{3})=-\frac{\sqrt2}{2}\).

    Отсюда \(3x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(3x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\).

    Ответ: \(x=-\frac{7\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{11\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).