Задание 6. Преобразуйте в произведение выражение \(-\cos x+\sin x\).

Используем формулу приведения суммы к произведению, либо вынесем общий множитель \(\sqrt2\):

\(-\cos x+\sin x=\sqrt2(\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt2})=\sqrt2\sin(x-\frac{\pi}{4})\).

По формуле разности синусов это также равно \(2\sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})\cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})\).

Ответ: \(2\sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})\cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})\).