1. Вычислите: a) arcsin 1 - arcsin 1/2 + arcsin (-√3/2)

Решение:

• a)\[ \arcsin 1 - \arcsin \frac{1}{2} + \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]
• Значения арксинусов:
  • \[ \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} \]
  • \[ \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \]
  • \[ \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3} \]
• Подставляем значения:
• \[ \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} + \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} \]
• Приводим к общему знаменателю (6):
• \[ \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} = \frac{3\pi - \pi - 2\pi}{6} = \frac{0}{6} = 0 \]

Ответ: 0