1. Вычислите: в) ctg (arcsin (√3/2) + arccos (1/2))

Решение:

• в)\[ \text{ctg}\left(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos \frac{1}{2}\right) \]
• Сначала найдем значения арксинуса и арккосинуса:
  • \[ \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3} \]
  • \[ \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \]
• Складываем эти значения:
• \[ \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \]
• Теперь вычислим котангенс от полученного угла:
• \[ \text{ctg} \frac{2\pi}{3} \]
• Котaнгенс угла 2π/3 равен:
• \[ \text{ctg} \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \]

Ответ: -√3/3