1. Вычислите: a) (b*)* / (b*.b*) при b = -0,5; б) (7-2^35-6-2^33)+(11-8^11)

Решение:

1. а) Вычисление степени:

   Для начала упростим выражение:

   $$ \frac{b^6}{b^3 \cdot b^5} = \frac{b^6}{b^{3+5}} = \frac{b^6}{b^8} = b^{6-8} = b^{-2} $$

   Теперь подставим значение b = -0,5:

   $$ (-0.5)^{-2} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{-1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{-1}\right)^{2} = (-2)^2 = 4 $$
2. б) Вычисление выражения с степенями:

   Сначала упростим первое слагаемое:

   $$ 7 \cdot 2^{35} - 6 \cdot 2^{33} = 7 \cdot 2^2 \cdot 2^{33} - 6 \cdot 2^{33} = 7 \cdot 4 \cdot 2^{33} - 6 \cdot 2^{33} = 28 \cdot 2^{33} - 6 \cdot 2^{33} $$

   Теперь вынесем общий множитель 2^33:

   $$ (28 - 6) \cdot 2^{33} = 22 \cdot 2^{33} $$

   Второе слагаемое:

   $$ 11 \cdot 8^{11} = 11 \cdot (2^3)^{11} = 11 \cdot 2^{3 \cdot 11} = 11 \cdot 2^{33} $$

   Сложим оба выражения:

   $$ 22 \cdot 2^{33} + 11 \cdot 2^{33} = (22 + 11) \cdot 2^{33} = 33 \cdot 2^{33} $$

Ответ: а) 4; б) 33 · 2^33