4. Скорость течения реки составляет 5% от скорости лодки. Двигаясь против течения, лодка за 4 часа проходит на 15 км меньше, чем за 4 часа 20 минут движения по течению. Найдите скорость лодки против течения.

Решение:

Пусть v - скорость лодки в стоячей воде (км/ч).

Скорость течения реки составляет 5% от скорости лодки, то есть 0.05v.

Скорость лодки по течению: v + 0.05v = 1.05v (км/ч).

Скорость лодки против течения: v - 0.05v = 0.95v (км/ч).

Время движения по течению: 4 часа 20 минут. Переведем 20 минут в часы: 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа. Таким образом, время по течению равно 4 + 1/3 = 13/3 часа.

Время движения против течения: 4 часа.

Расстояние, пройденное лодкой по течению:

$$ S_{по} = 1.05v \cdot \frac{13}{3} $$

Расстояние, пройденное лодкой против течения:

$$ S_{против} = 0.95v \cdot 4 $$

По условию, против течения лодка проходит на 15 км меньше, чем по течению:

$$ S_{по} - S_{против} = 15 $$

Подставим выражения для расстояний:

$$ 1.05v \cdot \frac{13}{3} - 0.95v \cdot 4 = 15 $$

Упростим уравнение:

$$ \frac{13.65v}{3} - 3.8v = 15 $$$$ 4.55v - 3.8v = 15 $$$$ 0.75v = 15 $$

Найдем скорость лодки в стоячей воде:

$$ v = \frac{15}{0.75} = \frac{1500}{75} = 20 $$

Скорость лодки в стоячей воде равна 20 км/ч.

Теперь найдем скорость лодки против течения:

$$ V_{против} = 0.95v = 0.95 \cdot 20 = 19 $$

Ответ: Скорость лодки против течения равна 19 км/ч.