2. Разложите на множители: a) x³ + 27 - 3x(x + 3); б) xy³ - by³ - ax + ab - a + y³.

Решение:

1. а) Разложение многочлена:

   Сначала перегруппируем слагаемые:

   $$ x^3 + 27 - 3x(x + 3) = x^3 + 3^3 - 3x^2 - 9x $$

   Применим формулу суммы кубов a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²):

   $$ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) - 3x^2 - 9x $$

   Теперь вынесем общий множитель -3x из последних двух слагаемых:

   $$ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) - 3x(x + 3) $$

   Вынесем общий множитель (x + 3):

   $$ (x + 3)(x^2 - 3x + 9 - 3x) = (x + 3)(x^2 - 6x + 9) $$

   Вторая часть выражения (x² - 6x + 9) является полным квадратом суммы:

   $$ (x + 3)(x - 3)^2 $$
2. б) Разложение многочлена:

   Сгруппируем слагаемые:

   $$ xy^3 - by^3 - ax + ab - a + y^3 $$

   Сгруппируем по переменным:

   $$ y^3(x - b + 1) - a(x - b + 1) $$

   Вынесем общий множитель (x - b + 1):

   $$ (x - b + 1)(y^3 - a) $$

Ответ: а) (x + 3)(x - 3)²; б) (x - b + 1)(y³ - a)