1. Вычислите: a) $$(\frac{1}{3})^{-3} \cdot (-3)^0$$; б) $$\frac{2^3 \cdot 4^2}{(-8)^{-2}}$$; в) $$(\left(\frac{5}{3}\right)^{-1} + \left(\frac{5}{3}\right)^2) \cdot ((-2.5)^0 + (-1)^{-1})$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) Вычисление первого выражения:
   • \((\frac{1}{3})^{-3} = (3^1)^3 = 3^3 = 27\)
   • \((-3)^0 = 1\) (любое число в нулевой степени равно 1)
   • \(27 \cdot 1 = 27\)
2. б) Вычисление второго выражения:
   • \(2^3 = 8\)
   • \(4^2 = 16\)
   • \((-8)^{-2} = \frac{1}{(-8)^2} = \frac{1}{64}\)
   • \(\frac{8 \cdot 16}{\frac{1}{64}} = \frac{128}{\frac{1}{64}} = 128 \cdot 64 = 8192\)
3. в) Вычисление третьего выражения:
   • \(\left(\frac{5}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{5}\)
   • \(\left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}\)
   • \(\left(\frac{3}{5} + \frac{25}{9}\right) = \frac{3 \cdot 9 + 25 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{27 + 125}{45} = \frac{152}{45}\)
   • \((-2.5)^0 = 1\)
   • \((-1)^{-1} = -1\)
   • \((1 + (-1)) = 0\)
   • \(\frac{152}{45} \cdot 0 = 0\)

Ответ: а) 27; б) 8192; в) 0.