2. Упростите выражение: a) $$\frac{(a^3)^{-2} \cdot (a^{-7})^{-1}}{(a^{-2})^{-2} : (a^{-1})^4}$$; б) $$(\frac{-2a}{3b^{-3}})^{-2} \cdot (\frac{a^{-2}}{4b^5})^{-1}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) Упрощение первого выражения:
   • Числитель: \((a^3)^{-2} \cdot (a^{-7})^{-1} = a^{3 \cdot (-2)} \cdot a^{-7 \cdot (-1)} = a^{-6} \cdot a^7 = a^{-6+7} = a^1 = a\)
   • Знаменатель: \((a^{-2})^{-2} : (a^{-1})^4 = a^{-2 \cdot (-2)} : a^{-1 \cdot 4} = a^4 : a^{-4} = a^{4 - (-4)} = a^{4+4} = a^8\)
   • Итоговое выражение: \(\frac{a}{a^8} = a^{1-8} = a^{-7}\)
2. б) Упрощение второго выражения:
   • Первая скобка: \((\frac{-2a}{3b^{-3}})^{-2} = (\frac{-2a b^3}{3})^{-2} = (\frac{3}{-2a b^3})^2 = \frac{3^2}{(-2)^2 a^2 (b^3)^2} = \frac{9}{4 a^2 b^6}\)
   • Вторая скобка: \((\frac{a^{-2}}{4b^5})^{-1} = \frac{(a^{-2})^{-1}}{(4b^5)^{-1}} = \frac{a^{2}}{\frac{1}{4b^5}} = a^2 \cdot 4b^5 = 4a^2 b^5\)
   • Итоговое выражение: \(\frac{9}{4 a^2 b^6} \cdot 4a^2 b^5 = \frac{9 \cdot 4 a^2 b^5}{4 a^2 b^6} = \frac{9 b^5}{b^6} = \frac{9}{b}\)

Ответ: а) $$a^{-7}$$; б) $$\frac{9}{b}$$.