4. Представьте в стандартном виде число $$a = 0,0075 \cdot 10^{11}$$ и найдите порядок числа: a) $$a \cdot 10^{12}$$; б) $$0,00001 \cdot a$$; в) $$0,001 \cdot a^2$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Представление числа $$a$$ в стандартном виде:
   • $$a = 0,0075 \cdot 10^{11}$$
   • $$0,0075 = 7,5 \cdot 10^{-3}$$
   • $$a = 7,5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{11} = 7,5 \cdot 10^{-3+11} = 7,5 \cdot 10^8$$
   • Число $$a$$ представлено в стандартном виде. Его порядок равен 8.
2. а) Вычисление $$a \cdot 10^{12}$$:
   • $$a \cdot 10^{12} = (7,5 \cdot 10^8) \cdot 10^{12} = 7,5 \cdot 10^{8+12} = 7,5 \cdot 10^{20}$$
   • Порядок числа равен 20.
3. б) Вычисление $$0,00001 \cdot a$$:
   • $$0,00001 = 10^{-5}$$
   • $$10^{-5} \cdot a = 10^{-5} \cdot (7,5 \cdot 10^8) = 7,5 \cdot 10^{-5+8} = 7,5 \cdot 10^3$$
   • Порядок числа равен 3.
4. в) Вычисление $$0,001 \cdot a^2$$:
   • $$0,001 = 10^{-3}$$
   • $$a^2 = (7,5 \cdot 10^8)^2 = 7,5^2 \cdot (10^8)^2 = 56,25 \cdot 10^{16}$$
   • Чтобы привести $$56,25 \cdot 10^{16}$$ к стандартному виду: $$56,25 = 5,625 \cdot 10^1$$
   • $$a^2 = 5,625 \cdot 10^1 \cdot 10^{16} = 5,625 \cdot 10^{17}$$
   • $$0,001 \cdot a^2 = 10^{-3} \cdot (5,625 \cdot 10^{17}) = 5,625 \cdot 10^{-3+17} = 5,625 \cdot 10^{14}$$
   • Порядок числа равен 14.

Ответ: $$a = 7,5 \cdot 10^8$$ (порядок 8). а) $$7,5 \cdot 10^{20}$$ (порядок 20). б) $$7,5 \cdot 10^3$$ (порядок 3). в) $$5,625 \cdot 10^{14}$$ (порядок 14).