№1. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы острых углов прямоугольного треугольника.

Для решения этой задачи нам нужно знать длины всех сторон треугольника. В данном случае, стороны AB=2 и BC=2√3. Гипотенузу AC можно найти по теореме Пифагора:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
• \[ AC^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2 \]
• \[ AC^2 = 4 + 12 \]
• \[ AC^2 = 16 \]
• \[ AC = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь, когда мы знаем все стороны, мы можем вычислить синусы, косинусы и тангенсы острых углов A и C.

• Для угла C:
• \[ \sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
• \[ \cos C = \frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• \[ \text{tg } C = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]
• Для угла A:
• \[ \sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• \[ \cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
• \[ \text{tg } A = \frac{BC}{AB} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

Ответ:

• Угол C: sin C = 1/2, cos C = √3/2, tg C = √3/3
• Угол A: sin A = √3/2, cos A = 1/2, tg A = √3