№2. Найдите sin C, cos C, tg C, если в треугольнике АВС угол В-прямой. AC=16, AB=8√3.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B - прямой, нам даны длины гипотенузы AC = 16 и катета AB = 8√3. Чтобы найти sin C, cos C и tg C, нам сначала нужно найти длину второго катета BC.

Используем теорему Пифагора:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
• \[ 16^2 = (8\sqrt{3})^2 + BC^2 \]
• \[ 256 = 64 \times 3 + BC^2 \]
• \[ 256 = 192 + BC^2 \]
• \[ BC^2 = 256 - 192 \]
• \[ BC^2 = 64 \]
• \[ BC = \sqrt{64} = 8 \]

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон (AB = 8√3, BC = 8, AC = 16), мы можем вычислить тригонометрические функции для угла C:

• \[ \sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• \[ \cos C = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]
• \[ \text{tg } C = \frac{AB}{BC} = \frac{8\sqrt{3}}{8} = \sqrt{3} \]

Ответ: sin C = √3/2, cos C = 1/2, tg C = √3.