№ 1. Вычислите: Вариант 1: 1) $\log_2\frac1{32}$; 2) $\log_{27}9$; 3) $\log_{1/4}8$; 4) $\log_{\sqrt6/2}\frac8{27}$. Вариант 2: 1) $\log_2 0{,}125$; 2) $\log_8\frac14$; 3) $\log_{1/9}27$; 4) $\log_{\sqrt6/3}2\frac14$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Вычислите: Вариант 1: 1) $\log_2\frac1{32}$; 2) $\log_{27}9$; 3) $\log_{1/4}8$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вариант 1.

Так как $\frac1{32}=2^{-5}$, получаем $\log_2\frac1{32}=-5$.
Так как $27=3^3$, $9=3^2$, получаем $\log_{27}9=\frac23$.
$\left(\frac14\right)^{-3/2}=8$, поэтому $\log_{1/4}8=-\frac32$.
По изображению основание — $\frac{\sqrt6}{2}$, аргумент — $\frac8{27}$. Тогда $\log_{\sqrt6/2}\frac8{27}=\frac{\ln(8/27)}{\ln(\sqrt6/2)}$.

Вариант 2.

$0{,}125=2^{-3}$, поэтому логарифм равен $-3$.
$8^{-2/3}=\frac14$, поэтому логарифм равен $-\frac23$.
$(1/9)^{-3/2}=27$, поэтому логарифм равен $-\frac32$.
Смешанное число $2\frac14=\frac94$. Следовательно, $\log_{\sqrt6/3}\frac94=\frac{\ln(9/4)}{\ln(\sqrt6/3)}$.

№ 1. Вычислите: Вариант 1: 1) \(\log_2\frac1{32}\); 2) \(\log_{27}9\); 3) \(\log_{1/4}8\); 4) \(\log_{\sqrt6/2}\frac8{27}\). Вариант 2: 1) \(\log_2 0{,}125\); 2) \(\log_8\frac14\); 3) \(\log_{1/9}27\); 4) \(\log_{\sqrt6/3}2\frac14\).